Aportes desde la didáctica de la matemática. Modelación matemática

En aquest capítol es presenta una manera d'integrar la perspectiva de modelatge i l'ús de tecnologies en un marc d'anàlisi per a descriure processos de construcció del coneixement del futur professorat per a l'ensenyament de les matemàtiques en ambients digitals. A partir de la revisió de la literatura i l'anàlisi qualitativa d'algunes tasques per a l'ensenyament de les matemàtiques que han estat dissenyades en contextos de modelatge i ambients tecnològics, s'evidencien elements que es relacionen amb la construcció i el desenvolupament del coneixement tecnològic i pedagògic del contingut (TPACK). D'aquesta forma es busca contribuir a la conversa sobre el coneixement que ha de tenir el professorat de matemàtiques per a donar suport a l'aprenentatge dels seus estudiants fent front als canvis que l'increment de les tecnologies i la societat actual demanden.

En aquest capítol s'intenta respondre a tres preguntes en relació amb el modelatge matemàtic des d'un punt de vista escolar del professorat o de futur professorat xilè: Com la defineixen?, quina perspectiva d'aquesta està present en ells?, com és (o seria) el seu tractament a l'aula? Des de l'enfocament qualitatiu, es realitza un estudi descriptivointerpretativo on s'aplica un qüestionari amb dues preguntes obertes a catorze professors i professores en exercici i vint-i-cinc en formació. En els resultats es mostra una forta tendència a considerar el modelatge matemàtic com la representació matemàtica de situacions de la vida real, on el seu tractament té com a focus l'ensenyament d'un concepte matemàtic per sobre el modelatge mateix, i on el docent és el major protagonista en les etapes del procés de modelatge. S'espera aportar als qui són protagonistes del sistema educatiu amb evidències en relació amb el professorat en formació i en exercici, sobre la visió i el tractament del modelatge matemàtic a l'aula, de manera d'ajudar a aprofundir en el tema per a prendre millors decisions de com abordar-la i promoure-la en l'ambient escolar.

En aquest capítol descrivim i discutim una proposta per a la formació contínua de professorat de matemàtiques enfocada en modelatge i gestió de l'argumentació a l'aula. Comencem discutint la necessitat d'incloure el modelatge matemàtic com a part de l'educació científica per a la ciutadania i donant compte d'alguns reptes en la formació docent per a aquest propòsit. Posteriorment, descrivim l'estructura i els principis de la proposta formativa, i exemplifiquem alguns dels seus assoliments i reptes amb l'anàlisi, d'una banda, de produccions de professorat treballant en tasques de modelatge matemàtic i, per l'altre, de dades d'una classe implementada per una professora participant en la qual estudiants de 8.o bàsic (13-14 anys) aborden una tasca de modelatge. Sobre aquesta base, concloem discutint les possibilitats i limitacions de la proposta formativa i els reptes en la recerca de la formació contínua de professorat dirigida a la promoció del modelatge matemàtic a l'aula com a part de la formació científica per a la ciutadania.

En aquest capítol es reflexiona sobre el modelatge en el discurs matemàtic escolar i la seva relació amb la funcionalitat matemàtica. Les noves bases curriculars aprovades pel Consell Nacional d'Educació de Xile per a 3r i 4t mitjà posen un nou èmfasi en el modelatge en el currículum, no sols com a vehicle per a ensenyar matemàtiques, sinó també per al desenvolupament d'habilitats fonamentals. El modelatge així entès millora l'aprenentatge de les matemàtiques i, més encara, és un constructe que construeix coneixement matemàtic, el que ha de ser treballat a nivell escolar per a desenvolupar en l'alumnat major apropiació dels coneixements matemàtics involucrats. Des de la perspectiva teòrica socioepistemológica, el modelatge es perfila com a generadora de coneixement matemàtic, de manera que l'ús d'aquest coneixement que emergeix en una situació específica afavoreix la matemàtica funcional i, amb això, les seves resignificaciones. En aquest capítol s'ofereixen dos exemples en relació amb això.

En aquest capítol, presentem un enfocament teòric per a investigar en modelatge matemàtic, que consisteix a considerar la interacció entre la teoria de l'espai de treball matemàtic (ETM) i el cicle de modelatge des d'una perspectiva cognitiva. Per a això, vam mostrar un breu recorregut per nocions relacionades amb modelatge, presentem l'enfocament teòric i el operacionalizamos a través de dos estudis; el primer, relacionat amb la formació contínua de professorat de matemàtica; i el segon estudi, relacionat amb la formació d'enginyers. El nostre treball amb aquests casos ens permet validar empíricament l'enfocament teòric proposat pel programa de recerca del ETM.

L'escenari educatiu actual contempla diverses directrius, entre elles l'educació STEM, que considera, en termes generals, la possibilitat de promoure en les persones competències associades als futurs camps laborals del segle XXI, apuntant a un ensenyament i un aprenentatge integrats de ciència, tecnologia, enginyeria i matemàtiques. Això ha implicat diferents propostes per a respondre a la implementació de l'educació STEM, sent una de les contribucions des de la recerca en educació matemàtica, el modelatge matemàtic. Així, el propòsit d'aquest capítol és presentar un estat de l'art de propostes que involucren activitats que s'han realitzat actualment en educació STEM, amb èmfasi en el modelatge matemàtic. Per a això es proposa identificar els següents aspectes: àmbit investigativo, proposta o fonamentació teòrica, epistemologies implícites, enfocament o mètode d'ensenyament, subjecte o subjectes investigativos, activitats proposades i resultats obtinguts. Considerem que aquesta acció brinda una oportunitat de problematizar didàcticament el procés d'ensenyament i aprenentatge en context d'educació STEM.

En aquest capítol fem referència a un constructe que contribueix a l'ensenyament de la matemàtica tant a nivell escolar com universitari: el modelatge matemàtic. En particular, descrivim un cicle de modelatge les fases del qual permeten a l'alumnat abordar de manera comprensiva activitats que van des d'una situació plantejada en la vida quotidiana fins a la combinació i integració de models. Posterior a això, ressenyem la postura que s'assumeix sobre modelatge matemàtic en el currículum escolar a Xile durant els dotze anys d'escolaritat. A més, incorporem una anàlisi de diferents tasques de dos textos escolars licitats pel Ministeri d'Educació xilè, fent referència al cicle de modelatge assenyalat. A continuació, a tall d'exemple, descrivim tasques de modelatge que hem utilitzat per a finalitats de recerca. Finalment, exposem una activitat de modelatge. D'aquesta última, lliurem antecedents de la seva implementació amb un grup d'estudiants de secundària.

Aquest capítol té com a objectiu caracteritzar els models i els processos de modelatge utilitzats a l'inici de l'ensenyament de la multiplicació en el currículum japonès, en comparació amb els proposats en altres països, donant orientacions a la pràctica docent per al desenvolupament del pensament multiplicador. En la primera fase s'analitzen les orientacions curriculars de cinc països entorn de com iniciar l'ensenyament de la multiplicació en educació primària, enfocant-se en la mena de modelatge i en els models triats. En una segona fase, en el capítol s'aprofundeix en les orientacions que proveeix la Guia per a l'Ensenyament de la Matemàtica del Ministeri d'Educació del Japó per a organitzar l'ensenyament de la multiplicació, proveint exemples de textos escolars. Aquesta segona fase ressalta la coherència del document curricular japonès, que usa un enfocament inductiu de modelatge i el model «multiplicant × multiplicador» amb el significat de «mesura». Aquest enfocament facilita l'aprenentatge de la multiplicació en superar les problemàtiques de l'extensió procedimental i conceptual de manera més efectiva que en altres països, com en el cas de Xile, desafiant al professorat a reconsiderar els models i els processos de modelatge proveïts en les orientacions curriculars dels seus països.

En aquest capítol es presenta el procés de modelatge cognitiu a través de la validació d'un model per a la comprensió profunda del sistema dels nombres racionals, des d'una extensió de les maneres de pensament de Sierpinska proposats per a l'àlgebra lineal, cap al domini dels sistemes numèrics. Amb base en un estudi epistemològic dels nombres racionals, se sustenten tres maneres d'interpretar-los, descrites com les maneres: sintètic-geomètric, analític-aritmètic i analític-estructural, components que, al costat dels seus articuladores (elements matemàtics que permeten l'anar i venir d'una manera de pensar a un altre), conformen el model cognitiu de comprensió profunda d'aquest tòpic matemàtic –model en el sentit que és una representació pràctica i teòrica de sistemes o processos que descriuen i expliquen la comprensió d'un concepte matemàtic–. Per a validar o refutar els articuladores hipotètics proposats en el model, es consideren dos casos d'estudi, als quals s'aplica un qüestionari compost per cinc activitats. Els resultats obtinguts van permetre constatar quins elements matemàtics actuen com articuladores explícits en el coneixement de professorat en formació; és a dir, la validació o refinació del model proposat per a la comprensió profunda dels nombres racionals com un sistema.

En aquest capítol es presenta un conjunt de categories dirigit, fonamentalment, al professorat universitari que dissenya o selecciona tasques referides a l'obtenció d'intervals de confiança com a model estadístic en contextos de salut i que exigeixen un alt nivell de demanda cognitiva. Es descriu l'adaptació de les categories en l'elaboració d'un instrument, a saber, comprendre, comprendre per a aplicar, analitzar, avaluar i crear, per a abordar l'estudi de l'orientació cognitiva de tasques estadístiques sobre intervals de confiança. En el procés de validació de les categories s'ha comptat amb la col·laboració de deu experts, els qui han assignat a les onze tasques d'intervals de confiança una de les categories d'alta demanda cognitiva, resultant un alt grau de concordança (κ = 0,9536). Les tasques provenen d'una mostra de manuals d'estadística emprats en la formació inicial de metges i metgesses a Espanya, tractant-se, en el seu conjunt, de tasques que posen en joc les diferents possibilitats de l'interval de confiança per a mitjanes i proporcions com a model estadístic inferencial.