Matemáticas. Complementos de formación disciplinar

El marc curricular previ, és a dir, el conjunt d’informació de què parteixen els docents a l’hora de planificar la seva feina, consta de dues parts: una de normativa i una altra de prospositiva. Aquest capítol té per objectiu oferir una visió ràpida i sintètica del currículum de matemàtiques a l’educació secundària obligatòria (ESO) tal com el rep un docent abans de començar-hi a treballar, estudiant profundament la part normativa i, per tant, analitzant els documents oficials.

La matemàtica es compon de diverses branques, entorn de les quals s’articula el contingut d’aquesta matèria, que es construeixen a través de diferents accions i processos matemàtics. Aquest capítol tracta els processos matemàtics que constitueixen l’espina dorsal de l’activitat matemàtica i es divideix en dues parts: a la primera es presenten de forma dialèctica i de manera general els processos relacionats amb el context de la resolució de problemes; a la segona s’exposa la coordinació dels processos cognitius en l’ensenyament-aprenentatge de la geometria.

Actualment, gran part dels reptes a què s’enfronta la humanitat són susceptibles de ser modelitzats en termes matemàtics i el llenguatge algebraic es continua mostrant com una magnífica eina d’expressió i manipulació d’aquests objectes. Per tant, aquest capítol se centra en l’aritmètica i l’àlgebra, ja que són els coneixements bàsics i aplicats que un ciutadà del segle xxi ha de tenir en aquest llenguatge universal de la ciència matemàtica.

En la nostra vida diària les persones hem de fer molts tipus de mesures per resoldre qüestions quotidianes. En moltes ocasions, aquest tipus de problemes es resolen amb una simple estimació, en d’altres cal utilitzar una sèrie de fórmules i procediments matemàtics més o menys sofisticats. Aquest capítol tracta sobre la mesura com una activitat universal i important per al desenvolupament d’idees matemàtiques. Així mateix, s’ofereixen unes quantes activitats com a exemple del tractament dels diferents continguts que es presenten, que serviran de base per repassar i reconceptualitzar els temes estudiats.

Aquest capítol exposa l’ensenyament de la geometria i els continguts adreçats als primers anys de l’educació secundària, i mostra com a partir de situacions properes a l’estudiant es pot accedir als objectes geomètrics, fomentar la descoberta d’algunes de les seves propietats, consolidar-les i utilitzar-les per modelitzar i resoldre noves situacions problemàtiques en diversos contextos, alimentant amb això l’adquisició de competències matemàtiques, comunicatives i tecnològiques.

No tots els conceptes matemàtics són igualment centrals per a la comprensió de la disciplina. La noció de funció és un dels conceptes matemàtics més importants a causa de la seva naturalesa unificant i modelizadora. Aquest capítol pretén desenvolupar només una part del coneixement matemàtic necessari per a l’ensenyament de les funcions i presenta un material que serveixi per al desenvolupament d’una part de les competències professionals de matemàtiques i la seva didáctica.

Tant l’estadística com la probabilitat responen a preguntes que tenen a veure amb poblacions i mostres, però les dues disciplines operen de manera oposada. En aquest capítol es presenten els conceptes fonamentals d’estadística i probabilitat recollits en els currículums d’educació secundària obligatòria (ESO) i batxillerat. Es tractarà, en primer lloc, l’estadística descriptiva, i, en segon lloc, es tractarà la probabilitat.